报 告 人：贾仲孝 教授（清华大学）
报告题目：The joint bidiagonalization process with partial 2 reorthogonalization
报告时间：2021年6月18日（周五）下午3：00－4:30
报告地点：静远楼1506学术报告厅
报告人简介：
研究领域：数值线性代数，矩阵计算，科学计算；主要方向：大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的数值解法及应用，大规模线性方程组的迭代法和预处理技术，线性最小二乘和总体最小二乘问题的理论和数值解法，离散不适定问题和反问题的正则化理论和数值解法，非线性规划信頼域子问题的数值解法，各种矩阵计算问题的数值求解等。
主要学术经历：
1. 1991/01-1995/09，德国Bielefeld大学读博和访问学者。
2. 1995/09-2001/11，大连理工大学应用数学系教授。
3. 2001/11-至今，清华大学数学科学系教授（二级）。
学术兼职：
第五、六届中国工业与应用数学学会(CSIAM)常务理事(2008.9—2012.8，2012.8—2016.8)；
第七、八届中国计算数学学会常务理事(2006.10—2014.10)；第十一和十二届北京数学会副理事长（2013.12—2021.12）；中国工业与应用数学学会(CSIAM)监事会监事(2020.1--).
清华大学数学科学系学术委员会副主任 (2009—2021).
学术荣誉（部分）：
1993年在牛津大学被英国“数学及其应用学会(IMA)”授予“第六届国际青年数值分析家奖-Leslie Fox奖”，是六名获奖者之一（年龄不超过31岁）；
入选1999度“国家百千万人工程”；2000年两篇论文被美国科学信息所（ISI）授予在国际上有高影响力论文（High Impact Papers）的“经典引文(Citation Classic Award)”；
2001年清华大学“百人计划”特聘教授。
研究成果和影响：在矩阵特征值问题和奇异值分解问题的数值解法的理论和算法领域、离散不适定和反问题的正则化理论和数值解法领域等做出了系统的、有重要国际影响的研究成果，引发了大量的后续研究。所提出的精化Rayleigh-Ritz方法与传统的标准Rayleigh-Ritz方法和调和Rayleigh-Ritz方法一道，自2000年以来被公认为是求解这大规模矩阵特征值问题和奇异值分解问题的三类投影方法之一。对于非对称情形的特征值问题，首次建立了这三类方法的普适性收敛性理论。国际计算数学界权威Stewart的经典专著“Matrix Algorithms: Vol. II Eigensystems, SIAM, Philadelphia, 2001”（470页）和国际著名计算数学家van der Vorst的专著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems, North-Holland (Elsevier), 2002”（177页）分别用10页多和4页多的篇幅系统描述和讨论贾仲孝的精化投影方法。此外，在线性最小二乘和总体最小二乘问题的扰动理论、信頼域子问题的数值求解方法研究、稀疏线性方程组的迭代法和有效预处理技术等领域均做出国际水平的研究成果。1995-2021年期间，在Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal on Scientific Computing, Inverse Problems等国际顶尖和著名知名杂志上发表论文60余篇。其中60篇论文被40个国家和地区的700多名专家和研究人员在17部经典著作、专著和教材，包括Golub & van Loan的Matrix Computations第三、第四版等，及600余篇论文中引用逾1200余篇次。
报告摘要：
The joint bidiagonalization (JBD) process is a useful algorithm for the computation of the generalized singular value decomposition (GSVD) of a matrix pair. However, it always suffers from rounding errors, which causes the Lanczos vectors to lose their mutual orthogonality. In order to maintain some level of orthogonality, we present a semiorthogonalization strategy. Our rounding error analysis shows that the JBD process with the semiorthogonalization strategy can ensure that the convergence of the computed quantities is not affected by rounding errors and the final accuracy is high enough. Based on the semiorthogonalization strategy, we develop the joint bidiagonalization process with partial reorthogonalization (JBDPRO). In the JBDPRO algorithm, reorthogonalizations occur only when necessary, which saves a big amount of reorthogonalization work compared with the full reorthogonalization strategy. Numerical experiments illustrate our theory and algorithm.
邀请人：贾志刚教授