5月14日下午，数学研究院在静远楼1506报告厅举行2025年数学研究院研究成果汇报会，高来源、贾志刚、孙晓斌、姚东、赵丛然、周勤等6名青年教师依次汇报了各自聘期内的最新研究进展，内容涵盖几何、计算、微分方程、概率、统计等多个数学分支。数学研究院全体成员、数学与统计学院青年教师及研究生共同参会。会议由数学研究院院长陈木法院士主持。
汇报会分为上、下半场，分别由张超教授和祝宝宣教授主持。
高来源介绍了曲率流产生的背景以及当前的一些著名未解决问题，阐述了研究团队关于星形曲线Gage保面积流全局存在问题相关方面的工作。最后，提出一般闭曲线情形的Yau问题，作为未来研究工作的展望。
贾志刚介绍了一种新的语义引导由粗到精生成式人工智能图像修复模型，用于解决具有挑战性的带大面积缺失图像修复问题。其核心思想是通过引入外部语义信息，构建新型两阶段条件生成对抗网络，以实现包含多语义类别的缺失区域修复。该模型利用第一阶段修复的语义图来指导第二阶段受损区域的修复过程。语义图与受损图像的修复任务在训练过程中相互促进，实现了对图像语义理解与视觉一致性保持的平衡。与已有方法相比，新提出的生成式人工智能模型在Cityscapes数据集上能够正确地恢复交通标志和车辆。
孙晓斌介绍了一类非时齐多尺度随机微分方程的渐近行为。首先介绍了多尺度随机微分方程的研究背景以及研究非时齐系统的动机，然后通过分析非时齐马尔可夫半群的测度演化系统以及引入非自治泊松方程，给出了非时齐多尺度随机微分方程的强平均原理和弱平均原理，以及显式的收敛速率。同时，通过一个例子验证了上述所有平均化方程的有效性。最后，简单介绍了一些后续正在进行的工作。
姚东首先回顾了去年与谢颖超老师和孙晓斌老师取得的非时齐扩散过程的成果，该成果给出了一维非时齐扩散过程在Wasserstein距离下的收敛判别准则。随后介绍了目前正在研究的重复平均过程在L1距离下的收敛速度问题，计划证明完全图上的cutoff现象对于一大类随机图仍然成立。
赵丛然介绍了无记忆反馈控制下时滞非线性系统分析和综合问题的最新研究进展。提出了非局部指数稳定的非线性系统对输入时滞具有半全局鲁棒性的条件，并针对一类含有输入时滞的本质非线性系统，研究了采样控制器的设计和全局稳定性分析方法。
周勤主要介绍了随机数学方法的一些应用，内容包括华罗庚经济优化新理论的研究与推广，应用统计方法研究和统计方法在医学上的若干应用。
报告精彩纷呈，充分展现了数学研究院青年学者的创新活力和学术潜力。此次汇报会不仅是对研究院阶段性研究成果的系统梳理与展示，也为师生提供了学术交流的平台，对促进学科交叉融合、推动数学学科高质量发展具有积极意义。
（一审：杨婷；二审：谢颖超；三审：陈木法）